标准版：大部分人都知道的比较快的方法：判断从2到sqrt(n)是否存在其约数，时间复杂度O(sqrt(n))

高配版：判断2之后，就可以判断从3到sqrt(n)之间的奇数了，无需再判断之间的偶数，时间复杂度O(sqrt(n)/2)

 

尊享版：

首先看一个关于质数分布的规律：大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7，11和13,17和19等等；

证明：令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下：

··· 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ···

可以看到，不和6的倍数相邻的数为6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去6x本身，显然，素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。因此在5到sqrt(n)中每6个数只判断2个，时间复杂度O(sqrt(n)/3)。

在高配版和尊享版中，都是一个剪枝的思想，高配版中裁剪了不必要的偶数，尊享版中裁剪了不和6的倍数相邻的数，虽然都没有降低时间复杂度的阶数，但都一定程度上加快了判断的速度。

在此给出尊享版C++代码：

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int isPrime(int n)

{ //返回1表示判断为质数，0为非质数，在此没有进行输入异常检测

float n_sqrt;

if(n==2 || n==3) return 1;

if(n%6!=1 && n%6!=5) return 0;

n_sqrt=floor(sqrt((float)n));

for(int i=5;i<=n_sqrt;i+=6)

{

if(n%(i)==0 | n%(i+2)==0) return 0;

}

return 1;

}

int main()

{

int flag;

flag=isPrime(37);

cout<<flag<<endl;

return 0;

}

 例题： hdu 2098  分拆素数和

这里错过一次   之前在main函数中写的是这些语句

 if(isPrime(1)==1&&isPrime(n-1)==1)

   t=t+1;

  if(n>2&&isPrime(2)==1&&isPrime(n-2)==1)

   t=t+1;

for(int i=3;i<n/2;i=i+2)

错误原因：拆分多种情况后反而更加复杂，先看前面的两句话，没有任何意义，因为isPrime(1)=0；另外看第三四句话，这里错了，原因是当n=4时输出为1,但应为0（因为2=2素数要求不相同）

改为：

if(n>2&&isPrime(2)==1&&isPrime(n-2)==1&&(n!=4))

t=t+1;

for(int i=3;i<n/2;i=i+2)

代码：

#include
      
       #include
       
        #include
        
         using namespace std;int isPrime(int n){    //返回1表示判断为质数，0为非质数，在此没有进行输入异常检测    float n_sqrt;    if(n==1) return 0;    if(n==2 || n==3) return 1;    if(n%6!=1 && n%6!=5) return 0;    n_sqrt=floor(sqrt((float)n));    for(int i=5;i<=n_sqrt;i+=6)    {        if(n%(i)==0 | n%(i+2)==0) return 0;    }    return 1;} int main(){    int n;//质数大于1     while(cin>>n&&n!=0)    {        int t=0;        if(n>2&&isPrime(2)==1&&isPrime(n-2)==1&&(n!=4))            t=t+1;        for(int i=3;i